t^2*f(t)的拉普拉斯变换怎么求

山里向茶 2023-12-17 编辑: admin 129阅读栏目：加工设备

一、t^2*f(t)的拉普拉斯变换怎么求

如果“*”是卷积的话，那么

L(t^2*f(t))＝L(t^2)×L(f(t))＝2F(S)/(S^3)

反复斜体抄写f,t这两个字母，知道你看到任何斜竖的东东都想加上一横的时候，你就不会再忘了

说白了就是用sin^2 t 来表示 cos2t+tan^2 t

1.cos2t=1-2sin^2 t

2.tan^2 t= sin^2 t/cos^2 t=sin^2t/(1-sin^2 t)

所以

用t替代sin^2 t即得

f(t)=1-t^2+t^2/(1-t^2)

不明白可追问

u(t)是阶跃函数，有如下性质:

当t>0时，u(t)=1;

当t<0时，u(t)=0;

所以在这里只考虑t>0即u(t)=1

所以F[f(t)](w)=（从0到正无穷积分）e^(-at)·e(-iwt)dt

F[f(t)](w)=e^-(a+iw)tdt

=-1/(a+iw)·e^-(a+iw)td[-(a+iw)]t(积分上限为正无穷，下限为0)

=1/(a+iw)

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